G. verkade under flera år på 1930-talet i Göttingen som David Hilberts assistent och har genom sina arbeten utövat ett avgörande inflytande på den av Hilbert grundade bevisteorin. Hans system för naturlig deduktion och hans sekvenskalkyl innebar nya insikter om strukturen hos ett bevis, uttryckta bl.a. i hans s.k. Hauptsatz