G. var som matematiker självlärd. Han gav med sin Ausdehnungslehre (’Utsträckningslära’), framlagd 1844, den första framställningen av en allmän teori för linjära vektorrum. Den mycket idérika, men abstrakta och dunkla framställningen kom först mycket senare att till fullo uppskattas. Som språkforskare gav han bl.a. ut Wörterbuch zum Rig-Veda