Bergquist var verksam vid Stockholms stadsteater från 1963. Med bland annat Ivar Kreugers svindlande affärer (1969, skriven tillsammans med Hans Bendrik) lanserade han en originell, dokumenterande och debatterande dramatyp. Han hade senare framgång med pedagogiskt anlagda pjäser som Beteendelek (1979) och En knapp timme (1982).