Logan började som teateraktör, övergick till regi och blev en av Broadways ledande musikalregissörer. Han hade även framgångar inom filmen, bl.a. med Utflykt i det gröna (1955), Bus Stop (1956, med Marilyn Monroe), Sayonara (1957), South Pacific (1958) och Guldrushens glada dagar (1969).