Sophie Germain var för sin utbildning hänvisad till självstudier. Hon korresponderade livligt med flera av tidens mest kända matematiker, såsom Legendre, Lagrange och Gauss; inom talteorin generaliserade hon en sats av Gauss rörande Fermats sista sats. Hon arbetade även inom differentialgeometrin, särskilt teorin för ytors krökning.