Vasiljev blev 1959 premiärdansör vid Bolsjojbaletten i Moskva. Tillsammans med hustrun Jekaterina Maximova (1939–2009) gästdansade han ofta i Väst. Vasiljev var en virtuos dansare i heroisk stil med titelroller i bl.a. ”Spartacus” (1968) och ”Ivan den förskräcklige” (1975). Till hans egna balettverk hör Ikarus (1976) och Cinderella (1992).