K:s skrift Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1933) har fått utomordentlig betydelse genom den däri givna matematiska grundvalen för sannolikheter, väntevärden och stokastiska processer. Hans stora produktion behandlar i övrigt gränsvärdessatser för summor av stokastiska variabler, mått- och integrationsteori, Markov-processer, diffusion, informationsteori, komplexitet, ergodteori, approximationsteori, Fourierserier, topologi, turbulens och klassisk mekanik.