Varady inledde sin karriär vid operorna i Cluj-Napoca 1960–70, Frankfurt 1970–72 och München 1972–73 och har därefter sjungit i bl.a. London, Edinburgh och Salzburg. Hon har främst gjort sig känd i dramatiska Mozartroller som Vitellia (”Titus”), Elektra (”Idomeneo”) och Donna Elvira (”Don Giovanni”) samt i verk av Verdi och Richard