Redan under sin skoltid fick Fréchet kontakt med Jacques Hadamard, och det var bl.a. under inflytande av denne och Vito Volterra, vilka betraktat mängder vars element är kurvor eller funktioner, som Fréchet i sin doktorsavhandling 1906 införde rum av mycket allmän natur, väsentligen vad som senare kommit att kallas metriska rum.