Genom avhandlingen Om Nordmændenes Herkomst og Folkeslægtskab (1839) lade K. grunden till den norska historiska skolan, som genom sin betoning av norrmännens egenart gentemot svenskar och danskar fick betydelse för det norska nationella genombrottet. Tillsammans med P.A. Munch utgav han Norges gamle love (1846–49).