algebra
aʹlgebra, gren av matematiken. År 830 e.Kr. publicerade den arabiskspråkige vetenskapsmannen al-Khwarizmi i Bagdad en elementär lärobok i praktisk matematik med titeln ”Ett kompendium om räkning med hjälp av al-jabr och al-muqabala”. Ordet algebra anses härstamma från al-jabr, som i denna lärobok betyder ’addera lika termer till båda sidor av en ekvation för att eliminera negativa termer’.
Ordet algebra fick sedan länge beteckna läran om hur man löser vissa typer av
(71 av 501 ord)Algebrans historia
Före renässansen
Många av de tidiga civilisationernas folk (babylonier, indier, kineser, greker, egyptier med flera) har haft behov av att lösa enklare räkneproblem som uppkom i det dagliga livet. Att ekvationen ax = b har lösningen x = b/a var välkänt
(39 av 280 ord)1500–1770
Omkring 1500 lyckades Scipione del Ferro lösa den kubiska ekvationen x3+ax = b. Resultatet var:
där
betecknar ett tal, som gånger sig självt tre gånger blir t (tredje roten ur t).
Om d = (b/2)2+(a/3)
(35 av 291 ord)Varför är det så svårt att dra kvadratroten ur ett negativt tal?
Det kan aldrig finnas något reellt tal vars kvadrat är negativ. Därför ledde studiet av ekvationer av till exempel typen x2 = −15 till stora svårigheter före år 1500. Även senare hade man problem. Man fann dock att om man till exempel införde en symbol
1771–1830: Gauss’, Abels och Galois’ fundamentala insatser
Gauss visade algebrans fundamentalsats och visade även att alla lösningar till xn−1 = 0 kunde erhållas genom successiva rotutdragningar. Att härvid endast använda kvadratrotsutdragningar gick bara i vissa fall. Detta ledde till Gauss’ berömda resultat att den regelbundna 17-hörningen kunde konstrueras med passare och linjal.
År 1824 visade Niels Henrik Abel att den allmänna femtegradsekvationen inte kunde lösas genom successiva rotutdragningar. Abel hade många andra utmärkta algebraiska resultat, publicerade eller som projekt, då han dog 1829, endast 26 år
(79 av 1551 ord)1831–1900
Algebran var nu inne i sin guldålder. Gruppteorin fördjupades och dess samband med geometrin betonades (Jordan, Cayley, Lie, Klein, Sylow), vilket bland annat ledde
(24 av 170 ord)Algebran i Sverige
Under 1700- och 1800-talen förde svensk algebraisk forskning en tynande tillvaro. Endast två personer
(14 av 100 ord)Algebran under 1900-talet och början av 2000-talet
Utvecklingen har gått mot en allt större abstraktion, men det finns också en tendens att angripa mycket konkreta problem med de förfinade metoder som nu står till buds. I början av seklet preciserades den klassiska teorin: teorin för kroppar (Steinitz 1910), sammanfattning och utvidgning av ideal- och modulteorin (Artin, Noether, Chevalley, Krull, van der Waerden, 1920–40). Representationsteori för Lie-algebror och Lie-grupper (Élie Cartan med flera) har betytt mycket för den teoretiska fysiken (kvarkteori och SU(2)). Det är
(77 av 548 ord)