Flesch var lärare, främst i Berlin, till en rad av 1900-talets främsta violinister. Han var en framstående solist och kammarmusiker, bl.a. tillsammans med pianisten Artur Schnabel. Flesch brukar räknas till sin tids största violinister i kraft av den rena tekniken, sköna tonbildningen och stilkänslan. Hans violinpedagogik Die Kunst des Violinspiels