Svanberg har varit verksam inom bland annat Securitas AB 1986–94 och var VD och koncernchef i Assa Abloy AB 1994–2003 samt 2003–2009 VD i Ericssonkoncernen. 2010–18 var han styrelseordförande i BP PLC. Sedan 2012 är han styrelseordförande i AB Volvo. Svanberg har också innehaft styrelseuppdrag i Djurgården Ishockey.