På 1980-talet karakteriserade Haldane faserna i endimensionella spinnkedjor genom att tillämpa matematiska tekniker från topologi. Ett exempel på en spinnkedja är en kedja av kopplade magnetiska atomer i ett magnetiskt material. Haldane förutspådde att kedjor som består av atomer med heltaligt spinn alltid har ett energigap, medan spinnkedjor med halvtaligt