Gautier Capuçon utbildades vid konservatoriet i födelsestaden Chambéry. Han fortsatte studierna vid Conservatoire National Supérieur de Paris, där han utexaminerades i violoncell och kammarmusik för att därefter fortsätta studierna för Heinrich Schiff vid Universität für Musik und darstellende Kunst i Wien. Under studietiden medverkade han även i bland annat European Union