Greer filmdebuterade 1939 i ”Adjö, Mr Chips”, vilket inbringade henne en första Oscarsnominering. Totalt skulle hon komma att erhålla sju. Berömd blev hon i den Oscarsbelönade titelrollen i ”Mrs Miniver” (1942), en sinnebild för den brittiska hemmafrontens tapperhet och uthållighet under andra världskrigets påfrestningar.