Med en bakgrund som jurist blev Tunhammar biträdande direktör i SAF 1983 och direktör 1987. Han har författat Ingen växer ensam (1995) med anledning av Sveriges medlemskap i EU. Under Tunhammars ledning målinriktades Svenskt Näringslivs verksamhet under mottot internationalisering, decentralisering och individualisering. Tunhammar var 2006–12 landshövding i Skåne län.