Moody ingick i Dizzy Gillespies 1940-talsorkester som en av de första beboptenoristerna, med en långt driven teknisk färdighet. År 1949 gjorde han tillsammans med svenska musiker en rad inspelningar, t.ex. den uppmärksammade ”I’m in the Mood for Love” (”Moody’s Mood for Love”). Bland senare album märks Last Train from Overbrook