Greim utmärkte sig som stridsflygare i första världskriget. Han blev general 1940. Under kriget ledde Greim en luftflotta på östfronten. Han efterträdde i april 1945 den avsatte Göring som chef för Luftwaffe trots att han skadats svårt när han flögs till Berlin. Greim begick självmord efter att han tillfångatagits av