Glenn spelade i flera off-Broadway-uppsättningar före filmdebuten 1970. Efter smärre roller i bl.a. ”Nashville” (1975) och ”Urban Cowboy” (1980) har han profilerat sig som en väderbiten och lakonisk handlingens man i actionfilmer och thrillers, såsom ”Silverado” (1985), ”Jakten på Röd Oktober” (1990), ”När lammen tystnar” (1991), ”Absolut makt” (1997), ”Training