Efter utbildning vid den danska konstakademin reste Erichsen 1757 till Ryssland, där han efter Katarina II:s trontillträde blev kejsarinnans favoriserade hovmålare. År 1772 återvände han till Köpenhamn, där han blev den ledande porträttören efter C.G. Pilo. Erichsen utförde även miniatyrer.