Graham var utbildad jurist och hade en bakgrund som officer i flygvapnet. Han tillhörde länge den moderata mittfåran i Republikanska partiet och rörde sig i flera frågor över partilinjerna, bland annat i klimatpolitiken, skattepolitiken och migrationspolitiken. Inom utrikespolitiken var han däremot mer ”hökaktig” och ansåg att USA ska utöva ett