Johansson var bondson från Roasjö i södra Västergötland. Han grundade 1907 Algot Johansson AB (varumärke Algots), som han utvecklade till att under 1960- och 1970-talen bli ett av Skandinaviens största konfektionsföretag med fabriker i Sverige, Finland och Portugal. Johansson var dess verkställande direktör till 1957 och styrelseordförande 1957–74.