Nykvist är civilekonom och har varit verksam vid flera olika departement, som departementssekreterare vid Handelsdepartementet 1976–82, kansliråd vid Finansdepartementet 1982–87, departementsråd vid Civildepartementet 1989–91 och statssekreterare vid samma departement 1994–96. Nykvist har varit departementsråd vid Näringsdepartementet 1991–94, statssekreterare vid Kulturdepartementet 1996–99 samt generaldirektör vid Konkurrensverket 1999–02. 2007–13 generaldirektör för Statens