Kennedy Broadwaydebuterade 1937, filmdebuterade 1940 och varvade senare en hollywoodkarriär som ansedd karaktärsskådespelare med framgångar på teatern. Till höjdpunkterna inom filmen hör journalisten i ”Elmer Gantry” (1960) och rollerna i västernfilmerna ”Guldfågeln/De laglösas näste” (1952), ”Rodeo” (1952) och ”Mannen från Laramie” (1955).