Klemming hävdade KB:s roll som svenskt nationalbibliotek och genomdrev uppförandet av dess nuvarande byggnad i Humlegården, liksom många interna biblioteksreformer. Han utgav ett flertal svenska medeltidstexter och bibliografier över svensk historia och litteratur, påbörjade den svenska nationalbibliografin och skrev tillsammans med Johan Gabriel Nordin Svensk boktryckerihistoria 1483–1883 (1883; nytryck