Björck var ledamot av andra kammaren 1917–20 och första kammaren 1927–38. Han blev lektor i Jönköping 1916 och undervisningsråd 1919, var statssekreterare i Socialdepartementet 1934–38 och generaldirektör och chef för Statskontoret 1939–56. Som sekreterare i skolkommissionen 1918–23 skrev han det betänkande som låg till grund för 1927 års skolreform.