Efter handelsutbildning var Baunsgaard verksam bl.a. inom reklambranschen. Han var ordförande i Radikal ungdom 1948–51, medlem av Folketinget 1957–77 och parlamentarisk ledare för sitt parti från 1960. Åren 1961–64 var Baunsgaard handelsminister i Viggo Kampmanns och Jens Otto Krags koalitionsregeringar mellan socialdemokraterna och Radikale Venstre men bröt med socialdemokraterna sedan