Fourieranalys
Fourieranalys (efter J.B.J. Fourier), den matematiska teorin för Fourierserier och Fourierintegraler
(11 av 66 ord)Fourierserier
För att närma oss det matematiska begreppet väljer vi en utgångspunkt inom musiken. En periodisk tryckvariation på trumhinnan kallar vi en ton. För en given ton väljer vi en sådan tidsenhet att tonen har perioden 2π, dvs. att trycket vid tiderna x och x + 2π överensstämmer för varje val av talet x. Exempelvis har
(55 av 380 ord)Fourierseriernas egenskaper
Från och med Dirichlet (1829) har stränga bevis givits för giltigheten av (1) och (2) under olika villkor på ƒ. Ett enkelt resultat är att om ƒ är kontinuerlig, så gäller (1) och
(33 av 230 ord)Generella Fourierserier
Genom ett enkelt variabelbyte kan Fourierserieteorin överföras till periodiska funktioner med en godtycklig period. Teorin kan också utsträckas
(18 av 125 ord)Fourierintegraler
Fourierserieteorin kan användas för funktioner som är periodiska eller som endast studeras på ett intervall och därför kan kompletteras utanför intervallet
(21 av 150 ord)Den diskreta Fouriertransformen
För varje dubbelt oändlig talföljd ..., c−2, c−1, c0
(9 av 85 ord)Numerisk beräkning
Vid praktisk användning av Fourierserier diskretiseras de integraler som definierar Fourierkoefficienterna (2). Intervallet [0, 2π] ersätts med p ekvidistanta punkter xm = 2πm/p, och problemet återförs på beräkning av den diskreta Fouriertransformen (DFT) genom att integralen approximeras med en enkel kvadraturformel:
Approximationen blir mycket noggrann
(45 av 322 ord)Utveckling, tillämpningar
Inriktningen av den matematiska teorin gällde till att börja med giltigheten av (2) och (4) under skiftande förutsättningar. Efter framväxten av
(21 av 143 ord)