Bäck blev assessor i Collegium medicum 1745, kunglig livmedikus 1749 samt överläkare, arkiater och preses i Collegium medicum 1752. Han bidrog till att Sverige fick ett ökat antal provinsialläkare och medverkade tillsammans med Olof af Acrel till grundandet av Serafimerlasarettet, vars förste överläkare han blev.