algebraisk geometri
algebraʹisk geometri, gren av matematiken som behandlar sambandet mellan algebraiska ekvationer och den geometriska strukturen hos deras lösningar. I sin mest elementära form handlar algebraisk geometri om hur kurvor och ytor definieras med hjälp av algebraiska ekvationer.
(37 av 264 ord)Klassifikation
Som inom de flesta områden av modern matematik spelar begreppen ekvivalens, invarianter och klassifikation en betydande roll inom algebraisk geometri. De objekt algebraisk geometri studerar är lösningsmängder av system av polynomekvationer, s.k. algebraiska rum. Två sådana mängder är ekvivalenta om man kan hitta avbildningar definierade av polynom mellan dem som är varandras inverser. Så definierar
y2 = x3 + x2 + x+2 och y2 = x3 + 1
ekvivalenta algebraiska rum eftersom
(72 av 517 ord)Andra områden
Som exemplifieras av genus definieras vissa diskreta invarianter genom att man betraktar topologin hos det algebraiska rummet. Studiet av denna topologi och dess invarianter har ett självständigt intresse. Två invarianter, homologi och kohomologi (se topologi), är av speciell betydelse och de har också i
(44 av 311 ord)