Efter studier vid Konstakademien vistades Qvarnström 1836–42 i Rom där han tog starka intryck av Thorvaldsen och Fogelberg.I en sådan klassisk anda ses hans Napolitansk fiskargosse (1852, Nationalmuseum), medan Qvarnströms mest kända skulpturgrupp Loke och Höder (1863, Nationalmuseum) beskriver hans med åren stegrade intresse för nordisk mytologi i