Møllers doktorsavhandling behandlade elektron–elektronspridning vid mycket höga hastigheter, Møller-spridning. Han var en världsledande auktoritet inom allmän relativitetsteori och formulerade bl.a. dennas inverkan på termodynamik och statistisk fysik. Møller var en av initiativtagarna till CERN och till Nordita, där han var direktör 1957–71.