Henrik bodde sina fem första levnadsår i Vietnam, dåvarande Franska Indokina, där hans far tillvaratog familjens affärsintressen. Han studerade juridik och statsvetenskap vid Sorbonne i Paris och läste därutöver kinesiska och vietnamesiska. Före giftermålet 10 juni 1967 med dåvarande kronprinsessan Margrethe var Henrik diplomat.