Josipović är professor i straffrätt och har även haft en sidokarriär som kompositör av modern konstmusik. Han har en bakgrund i Kroatiens kommunistparti och deltog under senare delen av 1980-talet i demokratiseringsprocessen, bl.a. som medförfattare till det socialdemokratiska partiet SPD:s första partiprogram. Josipović var ledamot av parlamentet i omgångar under