Efter genomgången elevskola 1960–63 har Byström varit verksam vid Dramaten, där hon uppmärksammats i en rad karaktärsroller, bl.a. Sonja i Tjechovs ”Morbror Vanja” (1974) och titelrollen i Hjalmar Söderbergs ”Gertrud” (1986). Hon har även gjort film-, radio- och TV-roller.