Utbildad vid Sibelius-Akademin i Helsingfors för Jorma Panula debuterade Eichenholz med Kungliga Filharmonikerna 1989. Han har därefter framträtt såväl i hemlandet som internationellt, bl.a. som gästdirigent i övriga Skandinavien, Tyskland, Österrike, Israel, Sydafrika och Latinamerika.