Kennedy är en allsidig instrumentalist, skolad av Yehudi Menuhin och Stéphane Grappelli, som väckt uppmärksamhet genom sitt excentriska uppträdande och okonventionella klädsel. Hans grammofoninspelningar av t.ex. Vivaldis ”De fyra årstiderna” (1989), Brahms violinkonsert (1991) och Elgars violinkonsert (1984 och 1997) har sålts i för klassiska skivor ovanlig mängd. På albumet