Peanos axiomsystem innehåller tre grundbegrepp N, 0 och ′. Uttrycket n∊N står för ”n är ett naturligt tal” (dvs. ett av talen 0, 1, 2, ...), medan n′ står för ”det naturliga talet omedelbart efter n”. Systemet innehåller fem axiom: 1) 0∊N; 2) om n∊N, så