Y. belönades med Fieldspriset 1982 för sina arbeten inom differentialgeometrin och teorin för partiella differentialekvationer. Bland de resultat han uppnått kan nämnas beviset för massans positivitet inom den allmänna relativitetsteorin, beviset för Calabis förmodan (som rör sambandet mellan topologi och krökning) inom teorin för komplexa mångfalder samt ett flertal resultat