K. studerade i Stockholm och Paris, där han stannade till 1909 och bl.a. var förste violinist i Colonneorkestern (1900–04). I Sverige gjorde han sig bemärkt som virtuos violinist med betoning på kammarmusik, bl.a. med den 1911 bildade Kjellströmkvartetten, som till 1928 företog omfattande turnéer i hela landet. K. var även