K. blev 1939 professor i komposition i Moskva och spelade från denna tid en viktig roll i det officiella sovjetiska musiklivet, bl.a. genom sina operor och kantater. Utanför hemlandet har hans orkesterverk och pianomusik rönt större framgång. K:s mest kända verk är pianokonsert nr 2 (1935) och operan Colas Breugnon