Eliasson anställdes i Utrikesdepartementet 1965 efter civilekonomexamen. Efter utlandstjänst i Paris, Bonn och Washington tjänstgjorde han från 1974 inom UD. Åren 1982–83 var han utrikespolitisk rådgivare i Statsrådsberedningen och 1983–87 chef för UD:s politiska avdelning.