En analytisk mångfald över en talmängd k har en analytisk atlas, dvs. en övertäckning av mångfalden med kartor, där övergångsfunktionerna är analytiska. Härmed menas att funktionerna har en konvergent potensserieutveckling kring varje punkt. Om k är de reella talen har man en reell analytisk mångfald och om k