Billquist var knuten till Göteborgs stadsteater 1958–60, Stockholms stadsteater 1960–64 och Dramaten från 1964 (med avbrott för säsonger vid Chinateatern). Bland hans främsta roller märks Cassio i ”Othello” och Jasja i ”Körsbärsträdgården”, från tiden på Stockholms stadsteater. Billquist var också verksam vid TV-teatern.