Carl Runges mest kända insatser är Runges sats om framställning av funktioner med rationella funktioner och Runge–Kuttas metod för numerisk lösning av ordinära differentialekvationer, den senare tillsammans med Wilhelm Kutta (tysk matematiker, 1867–1944). Hans observation av att ekvidistant interpolation kan ge kraftigt oscillerande fel, Runges fenomen, har