Man anordnar då till olika topologiska rum X ett algebraiskt objekt F(X) (t.ex. en grupp) och till de naturliga avbildningarna ƒ mellan rummen motsvarande homomorfismer F(ƒ) på ett naturligt (s.k. funktoriellt) sätt. Dvs. givet att h är sammansatt av ƒ och g, h=g