Exempelvis har en funktion med ett språng inte någon derivata, men Diracmåttet fungerar som sådan. Funktionen 1 har ingen Fouriertransform som är en funktion, men även här är Diracmåttet en ersättning. Motivet bakom de generaliserade funktionerna är att de utvidgar giltighetsområdet för många kalkyler och förfaranden, som alltså därmed blir