Hypocykloiden har spetsar precis i de punkter där P har kontakt med C. Om förhållandet mellan radierna är rationellt är kurvan algebraisk. Viktiga exempel ges av förhållandena 3:1 (Steiners hypocykloid) och 4:1 (asteroiden). I gränsfallet då C går mot oändligheten erhålls en cykloid. Jämför epicykloid.