Utmärkande för teorin är en övertygelse om att det viktigaste för att förstå en matematisk struktur är att kunna beskriva de avbildningar som bevarar strukturen. De viktigaste strukturerna i matematiken är de algebraiska, som beskrivs av räknelagar, och de topologiska, som karakteriseras av att begreppet ”närhet” ges en exakt mening.